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1、试题题目:已知正整数a、b、c满足:a<b<c,且ab+bc+ca=abc.求所有符合条件的..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-11-27 07:30:00

试题原文

已知正整数a、b、c满足:a<b<c,且ab+bc+ca=abc.求所有符合条件的a、b、c。

  试题来源:陕西省竞赛题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:不等式的比较大小



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:由1≤a<b<c知abc=ab+bc+ca<3bc,
所以a<3,故a=1或者a=2。
(1)当a=1时,有b+bc+c=bc,
即b+c=0,这与b、c为正整数矛盾;
(2)当a=2时,有2b+bc+2c=2bc,即bc-2b-2c=0,
所以(b-2)(c-2)=4,
又因为2<b<c,
故0<b-2<c-2,
于是b-2=1,c-2=4。
即b=3,c=6,
所以,符合条件的正整数仅有一组:a=2,b=3,c=6。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知正整数a、b、c满足:a<b<c,且ab+bc+ca=abc.求所有符合条件的..”的主要目的是检查您对于考点“初中不等式的比较大小”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中不等式的比较大小”。


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