函数f（x）是定义域为R的可导函数，且对任意实数x都有f（x）=f（2-x）成立．若当x≠1时，不等式（x-1）?f′（x）＜0成立，设a=f（0.5），b=f(43)，c=f（3），则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞cB-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）是定义域为R的可导函数，且对任意实数x都有f（x）=f（2-x）成..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

函数f（x）是定义域为R的可导函数，且对任意实数x都有f（x）=f（2-x）成立．若当x≠1时，不等式（x-1）?f′（x）＜0成立，设a=f（0.5），b=f(

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)，c=f（3），则a，b，c的大小关系是（　　）

A．b＞a＞c

B．a＞b＞c

C．c＞b＞a

D．a＞c＞b

试题来源：无为县模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f（x）=f（2-x）可得，函数f（x）的图象关于直线x=1对称．
再由（x-1）?f′（x）＜0成立可得，当x＞1，f′（x）＜0，故函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；
当x＜1，f′（x）＞0，故函数f（x）在（-∞，0）上是增函数．
由于|3-1|＞|0.5-1|＞|

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-1|，故 f（

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）＞f（0.5）＞f（3），即 b＞a＞c，
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）是定义域为R的可导函数，且对任意实数x都有f（x）=f（2-x）成..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

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