发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-14 07:30:00
试题原文 |
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解:由lg(3x)+lgy=lg(x+y+1),得 (1)∵x>0,y>0, ∴3xy=x+y+1≥2+1, ∴3xy-2-1≥0, 即3()2-2-1≥0, ∴(3+1)(-1)≥0, ∴≥1, ∴xy≥1, 当且仅当x=y=1时,等号成立 ∴xy的最小值为1。 (2)∵x>0,y>0, ∴x+y+1=3xy≤3·()2, ∴3(x+y)2-4(x+y)-4≥0, ∴[3(x+y)+2][(x+y)-2]≥0, ∴x+y≥2,当且仅当x=y=1时取等号, ∴x+y的最小值为2。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知lg(3x)+lgy=lg(x+y+1)。(1)求xy的最小值;(2)求x+y的最小值。”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中对数函数的图象与性质”。