发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-07 07:30:00
| 试题原文 |
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| （Ⅰ）解：由题意：设直线l：y=kx+n(n≠0)， 由  ，消y得： ，设A  、B ，AB的中点E ，则由韦达定理得：  = ，即  ，  ，所以中点E的坐标为E   ，因为O、E、D三点在同一直线上，所以kOE=kOD， 即  ，解得 ，所以m2+k2=  ，当且仅当k=1时取等号，即m2+k2的最小值为2。 （Ⅱ）（ⅰ）证明：由题意知：n＞0，因为直线OD的方程为  ，所以由  得交点G的纵坐标为 ，又因为  ， ，且|OG|2=|OD|·|OE|，所以  ，又由（Ⅰ）知：  ，所以解得k=n，所以直线l的方程为l：y=kx+k，即有l：y=k（x+1）， 令x=-1得，y=0，与实数k无关，所以直线l过定点(-1，0)； （ⅱ）假设点B，G关于x轴对称，则有△ABG的外接圆的圆心在x轴上， 又在线段AB的中垂线上，由（ⅰ）知点G   ，所以点B   ，又因为直线l过定点(-1，0)， 所以直线l的斜率为  ，又因为  ，所以解得 或6，又因为  ，所以m2=6舍去，即m2=1，此时k=1，m=1，E   ，AB的中垂线为2x+2y+1=0， 圆心坐标为  ，G  ，圆半径为 ，圆的方程为  ；综上所述，点B，G关于x轴对称，此时△ABG的外接圆的方程为 。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：，如图所示，斜率为k（k＞0）且不过原..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。
，如图所示，斜率为k（k＞0）且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x=-3于点D（-3，m），