发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-11-25 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)结论:BM=DM,∠BMD=2∠BCD; (2)在(1)中得到的结论仍然成立,即BM=DM,∠BMD=2∠BCD。 证法一:∵ 点M是Rt△BEC的斜边EC的中点, ∴ BM=EC=MC, 又点M是Rt△DEC的斜边EC的中点, ∴ DM=EC=MC, ∴ BM=DM, ∵ BM=MC, DM=MC, ∴ ∠CBM =∠BCM, ∠DCM=∠CDM, ∴ ∠BMD=∠EMB∠EMD=2∠BCM2∠DCM =2(∠BCM∠DCM)= 2∠BCD, 即 ∠BMD=2∠BCD。 证法二:∵ 点M是Rt△BEC的斜边EC的中点, ∴ BM=EC=ME, 又 点M是Rt△DEC的斜边EC的中点, ∴ DM=EC=MC, ∴ BM=DM, ∵ BM=ME, DM=MC, ∴ ∠BEC=∠EBM, ∠MCD=∠MDC, ∴ ∠BEM+∠MCD=∠BAC =90°-∠BCD, ∴ ∠BMD=180°-(∠BMC+∠DME) =180°-2(∠BEM+∠MCD) =180°-2(90°-∠BCD) =2∠BCD, 即∠BMD=2∠BCD。 (3)所画图形如图所示: 图1中有BM=DM,∠BMD=2∠BCD; 图2中∠BCD不存在,有BM=DM; 图3中有BM=DM,∠BMD=360°-2∠BCD。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知:在△ABC中,∠ABC=90°,点E在直线AB上,ED与直线AC垂直,垂足..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的外角性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中三角形的外角性质”。