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1、试题题目:把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形,再把它..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-06 07:30:00

试题原文

把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形,再把它的边沿着虚线折转做成一个无盖方底的盒子,则切去的正方形边长是______时,才能使盒子的容积最大?

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:基本不等式及其应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设箱底边长为xcm,则箱高h=
a-x
2
cm,得箱子容积v=
x2(a-x)
2
=
ax2-x3
2
(0<x<a).
v=
2ax-3x2
2

v=
2ax-3x2
2
>0可得0<x<
2a
3
,v=
x2(a-x)
2
单调递减
v=
2ax-3x2
2
<0可得x
2a
3
,v=
x2(a-x)
2
单调递增
当x=
2a
3
,即切去的正方形的边长为
a
6
时,容积最大
故答案为:
a
6
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形,再把它..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中基本不等式及其应用”。


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