B．已知矩阵M=122x的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．C．在极坐标系中，圆C的方程为ρ=22sin(θ+π4)，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐-数学试题及答案

1、试题题目：B．已知矩阵M=122x的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

B．已知矩阵M=

12

2x

的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．
C．在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x=t

y=1+2t

（t为参数），判断直线l和圆C的位置关系．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的参数方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

B．矩阵M的特征多项式为f（λ）=|

λ-1

，-2

-2

，λ-x

|=（λ-1）（λ-x）-4…（1分）
因为λ₁=3方程f（λ）=0的一根，所以x=1…（3分）
由（λ-1）（λ-1）-4=0得λ₂=-1，…（5分）
设λ₂=-1对应的一个特征向量为α=

x

y

，
则

-2x-2y=0

得x=-y…（8分）
令x=1，则y=-1，
所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为α=

1

-1

…（10分）
C．直线l的参数方程为

x=t

y=1+2t

（t为参数），
消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y=2x+1，即2x-y+1=0；…（2分）
ρ=2

2

(sinθ+

π

4

)即ρ=2（sinθ+cosθ），两边同乘以ρ得ρ²=2（ρsinθ+ρcosθ），
得⊙C的直角坐标方程为：（x-1）²+（x-1）²=2，…（6分）
圆心C到直线l的距离d=

|2-1+1|

22+12

=

2

5

＜

2

，
所以直线l和⊙C相交．…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“B．已知矩阵M=122x的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的参数方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的参数方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：