已知点O为△ABC内一点，且OA=mOB+nOC（其中m＜0、n＜0），S△AOB：S△AOC=2：3，则mn=_____

1、试题题目：已知点O为△ABC内一点，且OA=mOB+nOC（其中m＜0、n＜0），S△AOB：S△AOC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-01 07:30:00

试题原文

已知点O为△ABC内一点，且

OA

=m

OB

+n

OC

（其中m＜0、n＜0），S_△AOB：S_△AOC=2：3，则

m

n

=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量的加、减法运算及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

连接AO交BC于D，如下图所示：

魔方格

∵S_△AOB：S_△AOC=2：3，
∴S_△ADB：S_△ADC=2：3，
∴BD：CD=2：3，
则

OD

=

3

5

OB

+

2

5

OC

又∵

OA

与

OD

共线
故

OA

=

3

5

λOB

+

2

5

λOC

又∵

OA

=m

OB

+n

OC

∴

m

n

=

3

2

故答案为：

3

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点O为△ABC内一点，且OA=mOB+nOC（其中m＜0、n＜0），S△AOB：S△AOC..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量的加、减法运算及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量的加、减法运算及几何意义”。

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