某公司为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（所有债务均不计利-数学试题及答案

1、试题题目：某公司为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

某公司为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q（百件）与销售价p（元/件）之间的关系用右图中的一条折线（实线）表示；职工每人每月工资为1200元，该店应交付的其它费用为每月13200元．
（1）若当销售价p为52元/件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；
（2）若该店只安排20名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多少元？

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）设该店的月利润为S元，有职工m名．
则S=q（p﹣40）×100﹣1200m﹣13200．
又由图可知：

．
所以S=

，
由已知，当p=52 时，S=0，即：（﹣2p+140）（p﹣40）×100﹣1200m﹣13200=0，
解得m=25．即此时该店有25名职工．
（Ⅱ）若该店只安排20名职工，则月利润
S=

，
当40≤p≤58 时，求得 p=55时，S取最大值7800元．
当58＜p≤81 时，求得 p=61时，S取最大值6900元．
综上，当p=55 时，S有最大值7800元．
设该店最早可在n年后还清债务，
依题意，有12n×7800﹣268000﹣200000≥0．解得n≥5．
所以，该店最早可在5年后还清债务，此时消费品的单价定为55元．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某公司为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出2..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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