已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R），，（Ⅰ）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞)，求F（x）的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R），，（Ⅰ）若f（-1）=0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R），

，
（Ⅰ）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞)，求F（x）的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k 的取值范围；
（Ⅲ）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函数f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于0？

试题来源：北京期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）因为f（-1）=0，所以a-b+1=0，
因为f（x）的值域为[0，+∞)，
所以

，
所以

，解得b=2，a=1，
所以

，
所以

；
（Ⅱ）因为

，
所以当

时g（x）单调，
即k的范围是

时，g（x）是单调函数；
（Ⅲ）因为f（x）为偶函数，所以

，
所以

因为mn＜0，
依条件设m＞0，则n＜0，
又因为m+n＞0，
所以m＞-n＞0，所以|m|＞|-n|，
此时

，
所以

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R），，（Ⅰ）若f（-1）=0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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