已知函数f(x)=loga(x+1)(-1＜x＜1)f(2-x)+a-1，(1＜x＜3)（a＞0且a≠1），若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），则x1+x2的值（）A．恒小于2B．恒大于2C．恒等于2D．与a相关-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=loga(x+1)(-1＜x＜1)f(2-x)+a-1，(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

loga(x+1) (-1＜x＜1)

f(2-x)+a-1 ，(1＜x＜3)

（a＞0且a≠1），若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），则x₁+x₂的值（　　）

A．恒小于2

B．恒大于2

C．恒等于2

D．与a相关

试题来源：浙江模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂）=t，
不妨令-1＜x₁＜1＜x₂＜3，则-1＜2-x₂＜1
则log_a（x₁+1）=t，则x₁=a^t-1，
且log_a（3-x₂）+a-1=t，则x₂=3-a^t+1-a，
则x₁+x₂=2+（a^t-a^t+1-a）
由a＞0且a≠1，
当0＜a＜1时，y=a^x为减函数，且t＜t+1-a，则a^t＞a^t+1-a，此时x₁+x₂＞2；
当a＞1时，y=a^x为增函数，且t＞t+1-a，则a^t＞a^t+1-a，此时x₁+x₂＞2；
故x₁+x₂的值恒大于2
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=loga(x+1)(-1＜x＜1)f(2-x)+a-1，(..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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