已知向量a．b.c.d．及实数x，y满足|a|=|b|=1，c=a+（x-3）b，d=-ya+xb，若a⊥b，c⊥d且|c|≤10．（1）求y关于x的函数关系y=f（x）及其定义域．（2）若x∈（1、6）时，不等式f（x）≥mx-16恒成立-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a．b.c.d．及实数x，y满足|a|=|b|=1，c=a+（x-3）b，d=-ya..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知向量

a．

b

.

c

.

d

．及实数x，y满足|

a

|=|

b

|=1，

c

=

a

+（x-3）

b

，

d

=-y

a

+x

b，

若

a

⊥

b，

c

⊥

d

且|

c

|≤

10

．
（1）求y关于x的函数关系 y=f（x）及其定义域．
（2）若x∈（1、6）时，不等式f（x）≥mx-16恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

⊥

b

，∴

a

?

b

=0，又|

a

|=|

b|

=1
∴|

c|

2=|

a

+(x-3)

b|

2=1+(x-3)2=x2-6x+10≤10
∴0≤x≤6
又∴

c

⊥

d

，∴

c

?

d

=0，而∵

c

?

d

=[

a

+(x-3)

b]

[-y

a

+x

b]

=-y+x(x-3)=0
∴y=x²-3x（0≤x≤6）
（2）若x∈（1，6）时，则使f（x）≥mx-16恒成立，
即使x²-3x≥mx-16恒成立，也就是：m+3≤x+

16

x

成立．
令：g(x)=x+

16

x

在区间[0，4]递减，在区间[4，+∞]递增，
∴当x∈（1，6）时，g（x）min=g（4）=8∴m+3≤8即m≤5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a．b.c.d．及实数x，y满足|a|=|b|=1，c=a+（x-3）b，d=-ya..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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