发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
解：（1 ）由题意可得：，。 （2），， 当时，∴ k≥1-x,k≥2当时，1≤k(x+1),∴k≥,∴k≥1 当时，x2≤k(x+1)∴k≥，。即存在，使得是[-1,4]上的“4阶收缩函数”。（3），令得或。的变化情况如下：令f（x）=0得x=0或x=3。（i）当b≤2时，f（x）=在[0,b]上单调递增，因此，，。因为是[0,b]上的”，所以，①对x∈[0,b]恒成立；②存在x∈[0,b]，使得成立。①即：对x∈[0,b]恒成立，由解得0≤x≤1或x≥2。要使对x∈[0,b]恒成立，需且只需。②即：存在x∈[0,b]，使得成立。由解得或。所以，只需。综合①②可得。（i i ）当时，f（x）在[0,2]上单调递增，在[2,b]上单调递减，因此，，，，显然当x=0时，不成立。（i i i）当时，f（x）在[0,2]上单调递增，在[2,b]上单调递减，因此，，，，显然当x=0时，不成立。综合（i）（i i）（i i i）可得：。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）的图像在[a，b]上连续不断，定义：，，其中min{f（x）|..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
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，其中min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a），对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．
，函数f（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围
，
。 
，
，
时，
∴ k≥1-x,k≥2
时，1≤k(x+1),∴k≥
,∴k≥1 
时，x2≤k(x+1)∴k≥
，
。
，使得
是[-1,4]上的“4阶收缩函数”。
，令
得
或
。
的变化情况如下：
，
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是[0,b]上的”，
对x∈[0,b]恒成立；
成立。
对x∈[0,b]恒成立，
解得0≤x≤1或x≥2。
对x∈[0,b]恒成立，需且只需
。
成立。
解得
或
。
。
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时，f（x）在[0,2]上单调递增，在[2,b]上单调递减，
，
，
，
不成立。
时，f（x）在[0,2]上单调递增，在[2,b]上单调递减，
，
，
，
不成立。
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