设函数在[1，+∞）上是增函数．（1）求正实数a的取值范围；（2）设b＞0，a＞1，求证：．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数在[1，+∞）上是增函数．（1）求正实数a的取值范围；（2）设b＞0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

设函数

在[1，+∞）上是增函数．
（1）求正实数a的取值范围；
（2）设b＞0，a＞1，求证：

．

试题来源：广东省同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）

对x∈[1，+∞）恒成立，
∴

对x∈[1，+∞）恒成立，又

，
∴a≥1为所求；
（2）取

，∵

，
一方面，由（1）知

在[1，+∞）上是增函数，
∴

∴

即

；
另一方面，设函数G（x）=x﹣lnx（x＞1），

，
∴G（x）在（1，+∞）上是增函数且在x=x₀处连续，
又G（1）=1＞0，
∴当x＞1时，G（x）＞G（1）＞0，
∴x＞lnx即

，
综上所述，

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数在[1，+∞）上是增函数．（1）求正实数a的取值范围；（2）设b＞0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：