已知函数：（1）y=x+4x（x＞0），（2）y=cosx+4cosx（0＜x＜π2），（3）y=x2+13x2+9，（4）y=12(1+cotx)(1+4tanx)（0＜x＜π2），其中以4为最小值的函数的序号为_____

1、试题题目：已知函数：（1）y=x+4x（x＞0），（2）y=cosx+4cosx（0＜..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

已知函数：（1）y=x+

4

x

（x＞0），（2）y=cosx+

4

cosx

（0＜x＜

π

2

），（3）y=

x2+13

x2+9

，（4）y=

1

2

(1+cotx)(1+4tanx)（0＜x＜

π

2

），其中以4为最小值的函数的序号为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）中y=x+

4

x

（x＞0）
则y∈[4，+∞），
故y=x+

4

x

（x＞0）的最小值是4，即（1）符合要求；
（2）中y=cosx+

4

cosx

（0＜x＜

π

2

），
则y∈（5，+∞），即（2）不符合要求；
（3）中y=

x2+13

x2+9

=

x2+9

+

4

x2+9

由于

x2+9

≥3，当

x2+9

=3时，
y=

x2+13

x2+9

取最小值是4

1

3

，即（3）不符合要求；
（4）中y=

1

2

(1+cotx)(1+4tanx)=

5

2

+

1

2

（cotx+4tanx）
∵0＜x＜

π

2

，
∴cotx+4tanx≥4
∴y∈[4

1

2

，+∞），
故y=

1

2

(1+cotx)(1+4tanx)（0＜x＜

π

2

）的最小值是4

1

2

，即（4）不符合要求；
故答案为：（1）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数：（1）y=x+4x（x＞0），（2）y=cosx+4cosx（0＜..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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