发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-26 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）对于函数f1（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，当x∈[1，2]时，f1（x）=1． 当x＜1或x＞2时，f1（x）＞|（x﹣1）﹣（x﹣2）|=1恒成立， 故f1（x）是“平底型”函数． 对于函数f2（x）=x+|x﹣2|，当x∈（﹣∞，2]时，f2（x）=2； 当x∈（2，+∞）时， f2（x）=2x﹣2＞2． 所以不存在闭区间[a，b]，使当x∈[a，b]时，f（x）＞2恒成立． 故f2（x）不是“平底型”函数； （2）由“平底型”函数定义知，存在闭区间[a，b]  [﹣2，+∞）和常数c，使得对任意的x∈[a，b]， 都有g（x）=mx+  =c，即 =c﹣mx 所以x2+2x+n=（c﹣mx）2恒成立，即x2+2x+n=m2x2﹣2cmx+c2对任意的x∈[a，b]成立 所以  ，所以  或 ①当  时，g（x）=x+|x+1|． 当x∈[﹣2，﹣1]时，g（x）=﹣1，当x∈（﹣1，+∞）时，g（x）=2x+1＞﹣1恒成立． 此时，g（x）是区间[﹣2，+∞）上的“平底型”函数 ②当  时，g（x）=﹣x+|x+1|． 当x∈[﹣2，﹣1]时，g（x）=﹣2x﹣1≥1，当x∈（﹣1，+∞）时，g（x）=1． 此时，g（x）不是区间[﹣2，+∞）上的“平底型”函数． 综上分析，m=1，n=1为所求 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a，b]D和常数c，使得..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数、映射的概念”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数、映射的概念”。
D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且对任意x2∈D，当x2∈[a，b]时，f（x2）＞c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平底型”函数．
是区间[﹣2，+∞）上的“平底型”函数，求m和n的值．