对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，这个函数[x]叫做“取整函数”，那么[log31]+[log32]+[log33]+[log34]+…+[log3243]=_____

1、试题题目：对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-26 07:30:00

试题原文

对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，这个函数[x]叫做“取整函数”，那么[log₃1]+[log₃2]+[log₃3]+[log₃4]+…+[log₃243]=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数、映射的概念

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可知：设[log₃a]=b
log₃a=b+x，a，b为整数
a=3^b+x，0≤x＜1，
因为y=3^x为单调增函数
当a在[1，2]时
因为3⁰=1，3¹=3
则0＜b+x＜1
所以b=0时，[log₃1]+[log₃2]=0
当a在[3，8]时
同理1＜b+x＜2
b=1时，[log₃3]+[log₃4]+…+[log₃8]=1
b=2时，[log₃9]+[log₃10]+…+[log₃26]=2．
b=3时，[log₃27]+[log₃28]+…+[log₃80]=3．
b=4时，[log₃81]+[log₃82]+…+[log₃242]=4．
b=5时，[log₃243]=5．
∴[log₃1]+[log₃2]+[log₃3]+[log₃4]+…+[log₃243]=1×6+2×18+3×54+4×162+5=857．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数、映射的概念”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数、映射的概念”。

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