发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-11 07:30:00
试题原文 |
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证明:(1)由 y=f(x)=ax2+bx+c,y=g(x)=ax+b得 ax2+(b-a)x+(c-b)=0 (*) △=(b-a)2-4a (c-b) ∵f(x)=ax2+bx+c,f(1)=0 ∴f(1)=a+b+c=0 …(3分) 又a>b>c ∴3a>a+b+c>3c即a>0,c<0 ∴b-a<0,c-b<0,a>0 ∴△=(b-a)2-4a(c-b)>0 故函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点;…(5分) (2)设A、B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2), 则x1、x2是方程(*)的两根 故x1+x2=-
x1x2=
所以|A1B1|=|x1-x2|=
=
又a+b+c=0,故b=-(a+c) 因而(b-a)2-4a(c-b)=(-2a-c)2-4a(a+2c)=c2-4ac 故|A1B1|=
=
∵a>b>c,a+b+c=0 ∴a>-(a+c)>c ∴-2<
∴|A1B1|的取值范围是(
证明:(3)不妨设x1>x2,则由(2)知:
则x1+x2=-
由a>b>c得:
故0<1-
又-2<
故
因而0<1-
即0<x1-x2≤
由①、②得:-
即方程(*),也就是方程f(x)-g(x)=0的较小根的范围是(-
又a>0,故当x≤-
f(x)-g(x)>0恒成立, 即当x≤-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设f(x)=ax2+bx+c(a>b>c),f(1)=0,g(x)=ax+b..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。