恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世，著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km，B到直线X的距离分别为-数学试题及答案

1、试题题目：恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世，著..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-11 07:30:00

试题原文

恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世，著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km，B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客，小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P），P到A、B的距离之和S₁=PA+PB，图（2）是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A'，连接BA'交直线X于点P），P到A、B的距离之和S₂=PA+PB。

（1）求S₁、S₂，并比较它们的大小；
（2）请你说明S₂=PA+PB的值为最小；
（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小，并求出这个最小值。

试题来源：湖北省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：轴对称

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）①过B作BC⊥AP，垂足为C
则PC=40，
又AP=10，
∴AC=30
在Rt△ABC 中，AB=50，AC=30
∴BC=40
∴ BP=

S₁=

；
②过B作BC⊥AA′垂足为C，则A′C=50，
又BC=40
∴BA'=

轴对称知：PA=PA'
∴S₂=BA'=

∴S₁＞S₂。
（2）如图（2），在公路上任找一点M，连接MA，MB，MA'，
由轴对称知MA=MA'
∴MB+MA=MB+MA'＞A'B
∴S₂=BA'为最小。
（3）过A作关于X轴的对称点A'，过B作关于Y轴的对称点B'，
连接A'B'，交X轴于点P，交Y轴于点Q，则P，Q即为所求
过A'、B'分别作X轴、Y轴的平行线交于点G
A'B'=

∴所求四边形的周长为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世，著..”的主要目的是检查您对于考点“初中轴对称”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中轴对称”。

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