如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为4，则△ABC的周长是_____

1、试题题目：如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-09 07:30:00

试题原文

如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为4，则△ABC的周长是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：轴对称

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

作M点关于AC的对称点M′，连接M'N，则与AC的交点即是P点的位置，

魔方格

∵M，N分别是AB，BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN∥AC，
∴

PM′

PN

=

KM′

KM

=1，
∴PM′=PN，
即：当PM+PN最小时P在AC的中点，
∴MN=

1

2

AC
∴PM=PN=2，MN=2

3

∴AC=4

3

，
AB=BC=2PM=2PN=4，
∴△ABC的周长为：4+4+4

3

=8+4

3

．
故答案为：8+4

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M..”的主要目的是检查您对于考点“初中轴对称”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中轴对称”。

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