如图矩形纸片ABCD的边长AB=a，BC=b（a＜b），点M、N分别为边AD、BC上两点（点A、C除外），连接MN．若对角线BD与MN交于点O，分别沿BM、DN折叠，折叠后点A、C恰好都落在点O处，并且得-数学试题及答案

1、试题题目：如图矩形纸片ABCD的边长AB=a，BC=b（a＜b），点M、N分别为边AD、BC上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-08 07:30:00

试题原文

如图矩形纸片ABCD的边长AB=a，BC=b（a＜b），点M、N分别为边AD、BC上两点（点A、C除外），连接MN．若对角线BD与MN交于点O，分别沿BM、DN折叠，折叠后点A、C恰好都落在点O处，并且得到的四边形是菱形BNDM．
请你探索a、b之间的数量关系，并求出当a=

3

时，菱形BNDM的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：轴对称

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵沿BM、DN折叠，折叠后点A、C恰好都落在点O处，
∴OB=AB，OD=CD，
∵矩形纸片的边长AB=a，
∴BD=OB+OD=2AB=2a，
在Rt△ABD中，根据勾股定理，AD²+AB²=BD²，
即b²+a²=（2a）²，
整理得，b=

3

a；

∵BD=2a，AB=a，
∴∠ADB=30°，
∴OM=

3

OD=

3

a，
在菱形BNDM中，MN=2OM=

2

3

a，
∴菱形BNDM的面积=

1

2

BD?MN=

1

2

×2a?

2

3

a=

2

3

a²，
∵a=

3

，
∴菱形BNDM的面积=

2

3

×

3

²=2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图矩形纸片ABCD的边长AB=a，BC=b（a＜b），点M、N分别为边AD、BC上..”的主要目的是检查您对于考点“初中轴对称”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中轴对称”。

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