设直线l1和直线l2相交，交点为O，其夹角为α．如果线段AB关于l1的轴对称图形是A′B′，而A′B′关于l2的轴对称图形是A″B″．试问AB和A″B″间有什么关系？（见图）-数学试题及答案

1、试题题目：设直线l1和直线l2相交，交点为O，其夹角为α．如果线段AB关于l1的轴..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-08 07:30:00

试题原文

设直线l₁和直线l₂相交，交点为O，其夹角为α．如果线段AB关于l₁的轴对称图形是A′B′，而A′B′关于l₂的轴对称图形是A″B″．试问AB和A″B″间有什么关系？（见图）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：轴对称

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为已知AB关于l₁的对称图形是A′B′，A′B′关于l₂的对称图形是A″B″，
所以AB=A′B′，A′B′=A″B″，
所以AB=A″B″，①
由于∠AOP=∠A′OP，∠A′OP′=∠A″OP′，
所以∠AOA″=2∠POP′=2α．
同理∠BOB″=2∠POP′=2α，
所以∠AOA″=∠BOB″=2α．②
由①，②可知：在平面上，如果两条直线相交，一个图形以这两条直线为对称轴，连续作两次对称移动，那么相当于这个图形以这两条直线的交点为旋转中心，以这两条直线的交角的2倍为旋转角，作了一个旋转移动，在旋转移动下，图形的大小不变．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设直线l1和直线l2相交，交点为O，其夹角为α．如果线段AB关于l1的轴..”的主要目的是检查您对于考点“初中轴对称”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中轴对称”。

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