如图1，矩形纸片ABCD的边长分别为a，b（a＜b）．将纸片任意翻折（如图2），折痕为PQ．（P在BC上），使顶点C落在四边形APCD内一点C′，PC′的延长线交直线AD于M，再将纸片的另一部分翻折-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，矩形纸片ABCD的边长分别为a，b（a＜b）．将纸片任意翻折（如图..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-08 07:30:00

试题原文

如图1，矩形纸片ABCD的边长分别为a，b（a＜b）．将纸片任意翻折（如图2），折痕为PQ．（P在BC上），使顶点C落在四边形APCD内一点C′，PC′的延长线交直线AD于M，再将纸片的另一部分翻折，使A落在直线PM上一点A′，且A′M所在直线与PM所在直线重合（如图3）折痕为MN．
（1）猜想两折痕PQ，MN之间的位置关系，并加以证明；
（2）若∠QPC的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕PQ，MN间的距离有何变化？请说明理由；
（3）若∠QPC的角度在每次翻折的过程中都为45°（如图4），每次翻折后，非重叠部分的四边形MC′QD，及四边形BPA′N的周长与a，b有何关系，为什么？

魔方格

试题来源：郴州试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：轴对称

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）PQ∥MN．
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，且M在AD直线上，则有AM∥BC．
∴∠AMP=∠MPC．
由翻折可得：∠MPQ=∠CPQ=

1

2

∠MPC，
∠NMP=∠AMN=

1

2

∠AMP，
∴∠MPQ=∠NMP，故PQ∥MN．

魔方格

（2）两折痕PQ，MN间的距离不变．
过P作PH⊥MN，则PH=PM?sin∠PMH，
∵∠QPC的角度不变，
∴∠C'PC的角度也不变，则所有的PM都是平行的．
又∵AD∥BC，
∴所有的PM都是相等的．
又∵∠PMH=∠QPC，故PH的长不变．

（3）当∠QPC=45°时，
四边形PCQC'是正方形，
四边形C'QDM是矩形．
∵C'Q=CQ，C'Q+QD=a，
∴矩形C'QDM的周长为2a．
同理可得矩形BPA'N的周长为2a，∴两个四边形的周长都为2a，与b无关．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，矩形纸片ABCD的边长分别为a，b（a＜b）．将纸片任意翻折（如图..”的主要目的是检查您对于考点“初中轴对称”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中轴对称”。

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