已知m、n是正整数，且m≥n．由5mn个单位正方体组成长、宽、高顺次为m、n、5的长方体，将此长方体相交于某一顶点三个面涂色，若恰有一半的单位正方体各面都没有涂到颜色，则有序-数学试题及答案

1、试题题目：已知m、n是正整数，且m≥n．由5mn个单位正方体组成长、宽、高顺次为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-06 07:30:00

试题原文

已知m、n是正整数，且m≥n．由5mn个单位正方体组成长、宽、高顺次为m、n、5的长方体，将此长方体相交于某一顶点三个面涂色，若恰有一半的单位正方体各面都没有涂到颜色，则有序数组（m，n）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：认识立体几何图形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意：（5-1）（m-1）（n-1）=

1

2

?5mn，
整理得：3mn=8（m+n-1），
∴3n=8（1+

n

m

-

1

m

），
∵m≥n，m，n为正整数，
∴3n＜16，
∴n≤5，
又由题设知n≥2，
将n=2，3，4，5代入方程计算，
只有当n=3、4时，m为正整数，对应的解是16、6．
∴有序数组（m，n）=（16，3）与（6，4）．
故答案为：（16，3）、（6，4）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知m、n是正整数，且m≥n．由5mn个单位正方体组成长、宽、高顺次为..”的主要目的是检查您对于考点“初中认识立体几何图形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中认识立体几何图形”。

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