如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠ADC=120°。（1）求证：BD⊥DC（2）若AB=4，求梯形ABCD的面积。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠ADC=120°。（1）求证：BD⊥D..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-04 07:30:00

试题原文

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD， ∠ADC=120°。
（1）求证：BD⊥DC （2）若AB= 4，求梯形ABCD的面积。

试题来源：期末题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC
∴∠A=∠ADC=120°且∠ABC=∠C=180°-∠ADC=180°-120°=60°
连接BD ，∵AB=AD ∴∠ABD=∠ADB=(180°-120°)/2=30°
∠BDC=∠ADC-∠ADB=120°-30°=90°
∴ BD⊥DC
（2）∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°
在Rt△BDC中，BC=2CD=2AB=2×4=8
过D作DE⊥BC于E，∴DE=CDsin60°= 4×

=2

∴梯形ABCD的面积为S=(AD+BC)×DE/2=(4+8)×

=12

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠ADC=120°。（1）求证：BD⊥D..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：