发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-06-18 07:30:00
试题原文 |
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(1)解:过D作DG∥BC交AB于G,如图1, ∵D是AC的中点, ∴DG为△ABC的中位线, ∵△ABC是等边三角形, ∴∠ACD=∠ABC=60°, ∴∠DCE=120°, 又∵DG∥BC, ∴∠FGD=120°,∠GDC=120°,△AGD为等边三角形, 而∠EDF=120°, ∴∠GDF=∠CDE, ∴△GDF∽△CDE, ∴FG:CE=DG:DC, 即CE:DC=FG:DG, 而DG=AG=BG,AF=2BF, 设BF=x,AF=2x, 则AB=3x,AG=x,FG=x﹣x=x, ∴CE:DC=FG:DG=FG:AG=x:x=1:3. 故答案为; (2)证明:过D作DG∥AB交AB于G,如图2, 当n=时,则DG为△ABC的中位线, 同(1)一样可证得△GDF∽△CDE, ∴FG:CE=DG:DC,即CE:DC=FG:DG, 而AF=BF,设BF=3x,AF=x, 则AB=4x,AG=2x,GF=x, ∴CE:DC=FG:AG=x:2x, ∴CD=2CE; (3)解:过D作DG∥AB交AB于G,如图3, 由前面可得CE:DC=FG:AG; ∵DM⊥BC, ∴∠MDC=30°, ∴MC=DC, 而C点为线段EM的中点, ∴CE=DC, ∴FG=AG, ∴FG=BG,即F为BG的中点,F为AB的四等分点, ∴AF=3BF, 故答案为n=3. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,△ABC是等边三角形,D是AC的中点,F为边AB上一动点,AF=nBF..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中等边三角形”。