如果一个圆的直径和它的一条弦长分别为a、b，且这条弦的弦心距是正有理数，又已知a、b都是两位正整数，它们的十位数字和个位数字刚好互换位置．则a2+b2的值是_____

1、试题题目：如果一个圆的直径和它的一条弦长分别为a、b，且这条弦的弦心距是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-09 07:30:00

试题原文

如果一个圆的直径和它的一条弦长分别为a、b，且这条弦的弦心距是正有理数，又已知a、b都是两位正整数，它们的十位数字和个位数字刚好互换位置．则a²+b²的值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：科学记数法和有效数字

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设a=10x+y，b=10y+x，0＜y＜x＜10，x，y∈N，
∵这条弦的弦心距是正有理数，
∴

(

a

2

)2-(

b

2

)2

∈正有理数，
即

3

2

11(x2-y2)

是有理数必有x²-y²=11×t²，t∈N，且x²-y²=11×t²≤81，
得t=1或2 当t=1时，符合条件的x、y为6、5，
即a=65，b=56，当t=2时，无符合条件的x、y，
综上，a=65，b=56，
∴a²+b²=7361，
故答案为：7361．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果一个圆的直径和它的一条弦长分别为a、b，且这条弦的弦心距是..”的主要目的是检查您对于考点“初中科学记数法和有效数字”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中科学记数法和有效数字”。

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