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1、试题题目:有些三位数:(1)它的各个数位上的数字互不相同;(2)这个三位数等于..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-06-09 07:30:00

试题原文

有些三位数:(1)它的各个数位上的数字互不相同;(2)这个三位数等于组成它的三个数字所能组成的所有两位数的和.那么满足以上两个条件的所有三位数的和是?

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:科学记数法和有效数字



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设此三位数为100x+10y+z,
则100x+10y+z=10x+y+10x+z+10y+x+10y+z+10z+x+10z+y=22x+22y+22z
得26x=4y+7z①
由于100x+10y+z=22x+22y+22z=11×2×(x+y+z)
即这个三位数是11的倍数,根据能被11整除数的特征可知,
x+z-y=0②或x+z-y=11③
(1)由①②得2x=z,因为y=x+z=3x<10,所以x可为1,2,3,
 此时满足条件的所有三位数有132,264,396;
(2)由①③得2x=z-4,因为z=2x+4<10,y=x+z-11=3x-7>0,所以x无解,
此时没有满足条件的所有三位数;
综上所述,满足以上两个条件的所有三位数的和是132+264+396=792.
答:满足以上两个条件的所有三位数的和是792.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“有些三位数:(1)它的各个数位上的数字互不相同;(2)这个三位数等于..”的主要目的是检查您对于考点“初中科学记数法和有效数字”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中科学记数法和有效数字”。


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