把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为_____

1、试题题目：把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-02 07:30:00

试题原文

把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：相似多边形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设原矩形的长边是a，短边是b，那么剪去的正方形的边长是b，剩下的矩形的长边是b，短边是a-b，由题意得，
a：b=b：（a-b），
∴a²-ab-b²=0，
用公式法解关于a的方程得，
a=

5

+1

2

b，或a=

1-

5

2

b，其中a=

1-

5

2

b舍去，因为边长不能为负值．
所以长边与短边的比是a：b=

5

+1

2

．
故答案为：

5

+1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似多边形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似多边形的性质”。

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