已知直线y=-x+2m+1与双曲线y=m2+1x有两个不同的公共点A、B．（1）求m的取值范围；（2）点A、B能否关于原点中心对称？若能，求出此时m的值；若不能，说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线y=-x+2m+1与双曲线y=m2+1x有两个不同的公共点A、B．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-14 07:30:00

试题原文

已知直线y=-x+2m+1与双曲线y=

m2+1

x

有两个不同的公共点A、B．
（1）求m的取值范围；
（2）点A、B能否关于原点中心对称？若能，求出此时m的值；若不能，说明理由．

试题来源：河源试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵直线y=-x+2m+1与双曲线y=

m2+1

x

有两个不同的公共点A、B，
∴

y=-x+2m+1

y=

m2+1

x

，
∴-x+2m+1=

m2+1

x

，
∴根据根的判别式可知：m＞

3

4

；

（2）解法一：若A，B关于原点中心对称，则它们的纵横坐标互为相反数，
所以方程（1）的两根互为相反数，
得2m+1=0，解得：m=-

1

2

，与m＞

3

4

矛盾，
∴A，B不可能关于原点中心对称．
解法二：若A、B两点关于原点中心对称，
则直线y=-x+2m+1过坐标原点，2m+1=0，m=-

1

2

，
此时直线为y=-x，所以A、B分别在第二、四象限，
由y=

m2+1

x

知，A、B应在第一、三象限，矛盾，
故A、B不能关于原点中心对称．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线y=-x+2m+1与双曲线y=m2+1x有两个不同的公共点A、B．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”。

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