下列说法：（1）b=a+c时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根；（2）b2-5ac＞0时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不-数学试题及答案

1、试题题目：下列说法：（1）b=a+c时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根；（2）b2-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-31 7:30:00

试题原文

下列说法：
（1）b=a+c时，方程ax²+bx+c=0（a≠0）一定有实数根；
（2）b²-5ac＞0时，关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；
（3）若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，则方程cx²+bx+a=0也一定有两个不相等的实数根；
（4）关于x的方程（a²-8a+20）x²+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．
其中正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵b=a+c，
∴b²-4ac
=（a+c）²-4ac
=（a-c）²≥0，
故方程有实数根．
故（1）正确．
（2）∵b²-4ac＞0时，关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，
当b²-5ac＞0时，则b²-4ac＞0，故关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，
故此选项正确；
（3）若方程ax²+bx+c=O有两个实数根，
但c可能等于0，当c=0时，
方程cx²+bx+a=0会变为一元一次方程，
此时只有一个实数根．
故（3）错误．
（4）：∵a²-8a+20=（a-4）²+4≥4，
∴无论a取何值，a²-8a+20≥4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，
∴关于x的方程（a²-8a+20）x²+2ax+1=0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程．
故（4）正确；
故正确的有3个，
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列说法：（1）b=a+c时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根；（2）b2-..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的定义”。

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