你能比较20052006与20062005的大小吗？为了解决这个问题，我们可先探索形如：n（n+1）和（n+1）n的大小关系（n≥1，自然数）。为了探索其规律可从n=1、2、3、4、…这些简单的情形入手-数学试题及答案

1、试题题目：你能比较20052006与20062005的大小吗？为了解决这个问题，我们可先..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-06 07:30:00

试题原文

你能比较2005²⁰⁰⁶与2006²⁰⁰⁵的大小吗？
为了解决这个问题，我们可先探索形如：n^（n+1）和（n+1）ⁿ的大小关系（n≥1，自然数）。为了探索其规律可从n=1、2、3、4、…这些简单的情形入手，从中观察、比较、猜想、归纳并得出结论。
（1）利用计算器比较下列各组中两个数的大小：（填“＜”“＞”）
①1²____________2¹；②2³____________3²；③3⁴____________4³；④4⁵____________5⁴；⑤5⁶____________6⁵。
（2）试归纳出nⁿ⁺¹与(n+1)ⁿ的大小关系是：______________。
（3）运用归纳出的结论，试比较2005²⁰⁰⁶与2006²⁰⁰⁴的大小。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：比较有理数的大小

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）通过计算可得＜＜＞＞＞；
（2）经过观察、比较、猜想可归纳出，
当n=1，2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；
当n＞3时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；
（3）根据规律，当n＞3时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ，
得2005²⁰⁰⁶＞2006²⁰⁰⁵。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“你能比较20052006与20062005的大小吗？为了解决这个问题，我们可先..”的主要目的是检查您对于考点“初中比较有理数的大小”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中比较有理数的大小”。

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