如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，过A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD，分别交直线CD于E、F．（1）求证：CE=DF；（2）若AB=20cm，CD=10cm，求AE+BF的值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，过A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD，分别交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-25 07:30:00

试题原文

如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，过A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD，分别交直线CD于E、F．
（1）求证：CE=DF；
（2）若AB=20cm，CD=10cm，求AE+BF的值．

试题来源：江苏期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：过点O作OG⊥CD于G，
∵AE⊥EF，OG⊥EF，BF⊥EF，
∴AE∥OG∥BF，
又∵OA=OB ∴GE=GF
∵OG过圆心O，OG⊥CD ∴CG=GD
∴EG-CG=GF-GD 即CE=DF
（2）解：连结OC，则OC=

AB=10，
∵OG过圆心O，OG⊥CD，
∴CG=

CD=5，
∴OG=

∵梯形ABCD中，EG=GF，AO=OB，
∴OG=

（AE+BF）
∴AE+EF=2OG=

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，过A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD，分别交..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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