试找出由0，1，2，3，4，5，6这7个数字组成的没有重复数字的七位数中，能被165整除的最大数和最小数（要求写出推理过程）．-数学试题及答案

1、试题题目：试找出由0，1，2，3，4，5，6这7个数字组成的没有重复数字的七位..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-21 07:30:00

试题原文

试找出由0，1，2，3，4，5，6这7个数字组成的没有重复数字的七位数中，能被165整除的最大数和最小数（要求写出推理过程）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：有理数除法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵165=3×5×11
∴此7位数必同时能被3，5，11整除，而0+1+2+3+4+5+6=21能被3整除，
∴排成的7位数只需能同时被11，5整除即可，
根据能被11整除的数的性质，设7位数奇位上的数字和为x，偶数位上的数字和为y，则
x-y是11的倍数而x-y与x+y的奇偶性相同，且x+y=21，
∴只有x-y=11或-11，即x=5，y=16或x=16，y=5
∵7位数能被5整除，
∴其末位数必为0或5，
当末位数必为0或5时，找不到4个数的和为5，
∴只有x=16，y=5，即该7位数的奇数位上的数字和为16，偶数位上的数字和为5，且其末位数必为5．
只有两组分法：
①、奇数位上的数字（1，4，6，5），偶数位上的数字（0，2，3）
②、奇数位上的数字（2，3，5，6）偶数位上的数字（0，1，4）
①中最大数和最小数分别为6342105和1042635；②中最大数和最小数分别为6431205和2031645
∴所求的最大数和最小数分别为6431205和1042635．
故答案为：6431205和1042635．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“试找出由0，1，2，3，4，5，6这7个数字组成的没有重复数字的七位..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数除法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数除法”。

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