已知1999个自然数a1，a2，…，a1999满足条件：其中任意两数的和能被它们的差整除．现设n=a1a2…a1999，证明：n，n+a1，n+a2，…，n+a1999这2000个数仍满足上述条件．-数学试题及答案

1、试题题目：已知1999个自然数a1，a2，…，a1999满足条件：其中任意两数的和能被..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-21 07:30:00

试题原文

已知1999个自然数a₁，a₂，…，a₁₉₉₉满足条件：其中任意两数的和能被它们的差整除．现设n=a₁a₂…a₁₉₉₉，证明：n，n+a₁，n+a₂，…，n+a₁₉₉₉这2000个数仍满足上述条件．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：有理数除法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为任意两数的和能被它们的差整除，所以这1999个自然数的奇偶性相同，所以任意两数的和或差为偶数；
由题意知对于1999个自然数a₁，a₂，…，a₁₉₉₉满足条件：a_i-a_j|a_i+a_j（i、j=1、2、3、4…1999且i≠j），
可推出a_i-a_j只有等于2时，才能任意两数的和能被它们的差整除．
因此对于2000个数n，n+a₁，n+a₂，…，n+a₁₉₉₉对于任意一个数与n的差为a_k（k=1，2，3…1999），显然能整除它们的和；
对于任意一个数与其它数的差为a_i-a_j=2，其和为（2n+a_i+a_j），也一定被2整除．
综上所知n，n+a₁，n+a₂，…，n+a₁₉₉₉这2000个数仍满足条件：其中任意两数的和能被它们的差整除．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知1999个自然数a1，a2，…，a1999满足条件：其中任意两数的和能被..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数除法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数除法”。

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