n为自然数，若n+6|n3+1996，则称n为1996的吉祥数．比如：4+6|43+1996，4就是1996的一个吉祥数，试求1996年的所有吉祥数的和．-数学试题及答案

1、试题题目：n为自然数，若n+6|n3+1996，则称n为1996的吉祥数．比如：4+6|43+19..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-21 07:30:00

试题原文

n为自然数，若n+6|n³+1996，则称n为1996的吉祥数．比如：4+6|4³+1996，4就是1996的一个吉祥数，试求1996年的所有吉祥数的和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：有理数除法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由吉祥数定义知：n+6|n³+1996．而n³+1996=n³+6³+1780=（n+6）（n²-6n+36）+1780，所以

n3-1996

n+6

=n²-6n+36+

1780

n+6

设

1780

n+6

=k（为整数）．则1780=k（n+6）=1×1780=2×890=4×445=5×356=10×178=20×89．所以，当k=1时，n+6=1780，即n=1774，当k=2时，n+6=890，即n=884，同理可分别求得当k=4、5、10、20、178、89时，n的值分别是439，350，172，83，4，14
故：1996年的所有吉祥数的和为1774+884+439+350+172+83+4+14=3720．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“n为自然数，若n+6|n3+1996，则称n为1996的吉祥数．比如：4+6|43+19..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数除法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数除法”。

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