附加题：在黑板上写着2000个数：1，2，3，…，2000，每次允许擦去两个数a、b（a≧b）并写上a﹣b、、这三个数（即写两遍），如此进行8000次后得到了10000个数，问：这10000个数能否都小-数学试题及答案

1、试题题目：附加题：在黑板上写着2000个数：1，2，3，…，2000，每次允许擦去两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-20 07:30:00

试题原文

附加题：在黑板上写着2000个数：1，2，3，…，2000，每次允许擦去两个数a、b （a≧b）并写上a﹣b、

、

这三个数（即

写两遍），如此进行8000次后得到了10000个数，问：这10000个数能否都小于500？

试题来源：竞赛题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：有理数的混合运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：由于

，
所以黑板上所有数的平方和是始终不变的．
而一开始时，所有数的平方和为1²+2²+3²+…+2000²=

10⁹＞2.5×109=500²×10000．
因此，黑板上不能是10000个小于500的数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“附加题：在黑板上写着2000个数：1，2，3，…，2000，每次允许擦去两..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数的混合运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数的混合运算”。

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