小明是一位刻苦学习，勤于思考的同学，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法，x2=-1，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2=-1，那么方程x2=-1可以变成x2=i2，则x-数学试题及答案

1、试题题目：小明是一位刻苦学习，勤于思考的同学，一天，他在解方程时突然产..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-09 07:30:00

试题原文

小明是一位刻苦学习，勤于思考的同学，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法，x²=-1，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i²=-1，那么方程x²=-1可以变成x²=i²，则x=±i，从而x=±i是方程x²=-1的两个解，小明还发现i具有以下性质：
i¹=i，i²=-1，i³=i²?i=-i；i⁴=（i²）²=（-1）²=1，i⁵=i⁴?i=i，i⁶=（i²）³=（-1）³=-1，i⁷=i⁶?i=-i，i⁸=（i⁴）²=1，…
请你观察上述等式，根据你发现的规律填空：i⁴ⁿ⁺¹=______，i⁴ⁿ⁺²=______，i⁴ⁿ⁺³=______，i⁴ⁿ⁺⁴=______（n为自然数）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：有理数的乘方

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵i¹=i，i²=-1，i³=i²?i=-i；i⁴=（i²）²=（-1）²=1，
从n=1开始，4个一次循环．
∴i⁴ⁿ⁺¹=i，i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i（n为自然数），i⁴ⁿ⁺⁴=1．
故答案为：i，-1，-i．1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“小明是一位刻苦学习，勤于思考的同学，一天，他在解方程时突然产..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数的乘方”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数的乘方”。

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