若方程m2x2-（2m-3）x+1=0的两个实数根的倒数和是S，求S的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：若方程m2x2-（2m-3）x+1=0的两个实数根的倒数和是S，求S的取值范围..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

若方程m²x²-（2m-3）x+1=0的两个实数根的倒数和是S，求S的取值范围．

试题来源：天津试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=

2m-3

m2

，x₁?x₂=

1

m2

，
∵S=

1

x1

+

1

x2

，
∴S=

x1+x2

x1?x2

=

2m-3

m2

1

m2

=2m-3，
∵方程m²x²-（2m-3）x+1=0的两个实数根，
∴m²≠0且△=（2m-3）²-4m²≥0，解得m≤

3

4

，
∴m的范围为m≤

3

4

且m≠0，
而m=

1

2

（S+3），
∴

1

2

（S+3）≤

3

4

且

1

2

（S+3）≠0，
∴S的范围为S≤-

3

2

且S≠-3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若方程m2x2-（2m-3）x+1=0的两个实数根的倒数和是S，求S的取值范围..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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