已知整数a，b满足：a-b是素数，且ab是完全平方数．当a≥2012时，求a的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知整数a，b满足：a-b是素数，且ab是完全平方数．当a≥2012时，求a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-28 07:30:00

试题原文

已知整数a，b满足：a-b是素数，且ab是完全平方数．当a≥2012时，求a的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：整式的加减乘除混合运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设a-b=m（m是素数），ab=n²（n是正整数）．
∵（a+b）²-4ab=（a-b）²，
∴（2a-m）²-4n²=m²，
即：（2a-m+2n）（2a-m-2n）=m²．
∵2a-m+2n与2a-m-2n都是正整数，且2a-m+2n＞2a-m-2n （m为素数），
∴2a-m+2n=m²，2a-m-2n=1，
解得：a=

(m+1)2

4

，n=

m2-1

4

，
∴b=a-m=

(m-1)2

4

，
∵a≥2012，
∴

(m+1)2

4

≥2012，
∵m是素数，
解得：m≥89，
此时，a≥

(89+1)2

4

=2025，
当a=2025时，m=89，b=1936，n=1980．
∴a的最小值为2025．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知整数a，b满足：a-b是素数，且ab是完全平方数．当a≥2012时，求a..”的主要目的是检查您对于考点“初中整式的加减乘除混合运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中整式的加减乘除混合运算”。

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