1、试题题目：同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总..
发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-03-18 07:30:00
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| 试题原文 |
同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+···+n2.但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题. 首先，通过探究.我们已经知道0×1+l×2+2×3+···+ (n-1)×n= n(n+1)(n-1)时，我们可以这样做：
(1)观察并猜想：
12+22=(1+0) ×1+ (1+ 1)×2= 1+0×1+ 2+ 1×2 = (1+ 2 ) + (0×1+1×2 )
12+22+32
= (1+0)×1+ (1+1)×2+(1+2)×3
= 1+0×1+2+1×2+3+2×3
= (1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)
12+22+32+42
=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+
= 1+0×1+2+ 1×2+3+2×3+
= (1+2+3+4) +（ ）
......
(2)归纳结论： 12+ 22+ 32+... +n2
=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+···+[1+（n-1）]n
=1+0×1+2+l×2+3+2×3+···+n+(n- 1)×n
=( )+[ ]
= +
= ×
(3)实践应用：
通过以上探究过程.我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是 个. |
试题来源：同步题
试题题型：解答题
试题难度：偏难
适用学段：初中
考察重点：探索规律
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3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。
n(n+1) 
n(n+1)(n-1)