如图在梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，延长CB至F，使BF=CD。（1）求∠ABC的度数；（2）求证：△CAF为等腰三角形。-数学试题及答案

1、试题题目：如图在梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，延长CB至F，使BF=C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-11 07:30:00

试题原文

如图在梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，延长CB至F，使BF=CD。

（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：△CAF为等腰三角形。

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行线的性质，平行线的公理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵AD=DC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴∠DCA=∠ACB=

∠DCB，
∵DC=AB，
∴∠DCB=∠ABC，
∴∠ACB=

∠ABC，
在△ACB中，∵AC⊥AB，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠ABC=90°，
∴

∠ABC=∠ABC=90°，
∴∠ABC=60°；
（2）连接DB，
∵在梯形ABCD中，AB=DC，
∴AC=DB，
在四边形DBFA中，DA∥BF，DA=DC=BF，
∴四边形DBFA是平行四边形，
∴DB=AF，
∴AC=AF，即△ACF为等腰三角形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图在梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，延长CB至F，使BF=C..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行线的性质，平行线的公理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行线的性质，平行线的公理”。

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