如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G。（1）求证：AF=GB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-05 07:30:00

试题原文

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G。

（1）求证：AF=GB；
（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行四边形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形
                 ∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC
                  ∴∠AGD=∠CDG，∠DCF=∠BFC
                   ∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD
                   ∴∠CDG=∠ADG，∠DCF=∠BCF
               ∴∠ADG=∠AGD，∠BFC=∠BCF
           ∴AD=AG，BF=BC ∴AF=BG ；
（2）∵AD∥BC ∴∠ADC+∠BCD=180°
         ∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD ∴∠EDC+∠ECD=90°
           ∴∠DFC=90°∴∠FEG=90°
因此我们只要保证添加的条件使得EF=EG就可以了。
我们可以添加∠GFE=∠FGD，四边形ABCD为矩形，DG=CF。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的性质”。

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