如图所示，从△ABC的三边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，从△ABC的三边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-04 07:30:00

试题原文

如图所示，从△ABC的三边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，请回答下列问题：
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行四边形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）四边形ADEF是平行四边形．
理由：∵△ABD，△BEC都是等边三角形，
∴BD=AB，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，
∴∠DBE=60°﹣∠EBA，∠ABC=60°﹣∠EBA，
∴∠DBE=∠ABC，
∴△DBE≌△ABC，
∴DE=AC，
又∵△ACF是等边三角形，
∴AC=AF，∴DE=AF．同理可得：△ABC≌△FEC，即EF=AB=DA．
∵DE=AF，DA=EF，∴四边形ADEF为平行四边形；
（2）若四边形ADEF为矩形，则∠DAF=90°，
∵∠DAB=∠FAC=60°，
∴∠BAC=360°﹣∠DAB﹣∠FAC﹣∠DAF=360°﹣60°﹣60°﹣90°=150°，
∴当△ABC满足∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，从△ABC的三边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的判定”。

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