如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上。设F、H分别是B、D落在AC上的点，E、G分别是折痕CE与AB、AG与CD的交点；（1）试说明四边形AECG是平行四边形；（2）若矩-数学试题及答案

1、试题题目：如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上。设F、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-04 07:30:00

试题原文

如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上。设F、H分别是B、D落在AC上的点，E、G分别是折痕CE与AB、AG与CD的交点；
（1）试说明四边形AECG是平行四边形；
（2）若矩形的一边AB的长为3cm，当BC的长为多少时，四边形AECG是菱形?

试题来源：江苏期末题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行四边形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：（1）由题意，得∠GAH=

∠DAC， ∠ECF=

∠BCA
∵四边形ABCD为矩形　∴AD∥BC　∴∠DAC=∠BCA
∴∠GAH=∠ECF ∴AG∥CE
又∵AE∥CG 　∴四边形AECG是平行四边形
（2）∵四边形AECG是菱形　∴F、H重合 ∴AC=2BC
在Rt△ABC中，设BC=x，则AC=2x　
在Rt△ABC中

即

解得x=

，即线段BC的长为

cm。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上。设F、..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的判定”。

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