我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数-数学试题及答案

1、试题题目：我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-20 07:30:00

试题原文

我们知道，一元二次方程x²=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i²=-1（即方程x²=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i¹=i，i²=-1，i³=i²?i=（-1）?i=-i，i⁴=（i²）²=（-1）²=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i⁴ⁿ⁺¹=i⁴ⁿ?i=（i⁴）ⁿ?i=i，同理可得i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i，i⁴ⁿ=1．那么i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰¹²+i²⁰¹³的值为（　　）

A．0

B．1

C．-1

D．i

试题来源：永州试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：实数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得，i¹=i，i²=-1，i³=i²?i=（-1）?i=-i，i⁴=（i²）²=（-1）²=1，i⁵=i⁴?i=i，i⁶=i⁵?i=-1，
故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，
∵

2013

4

=503…1，
∴i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰¹²+i²⁰¹³=i．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方..”的主要目的是检查您对于考点“初中实数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中实数的运算”。

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