你能比较两个数20092008和20082009的大小吗？为了解决这个问题，我们首先把它抽象成一般形式，即比较（n+1）n和nn+1的大小（n为自然数），我们分析时从特殊向简单的情形入手，通过-数学试题及答案

1、试题题目：你能比较两个数20092008和20082009的大小吗？为了解决这个问题，我..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-20 07:30:00

试题原文

你能比较两个数2009²⁰⁰⁸和2008²⁰⁰⁹的大小吗？为了解决这个问题，我们首先把它抽象成一般形式，即比较（n+1）ⁿ和nⁿ⁺¹的大小（n为自然数），我们分析时从特殊向简单的情形入手，通过对n=1，n=2，n=3，…时的分析，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）计算，比较下列各组数中两个数大小（在空格中填“＞”、“=”、“＜”）1²（）2¹，2³（）3²，3⁴（）4³，4⁵（）5⁴，5⁶（）6⁵，6⁷（）7⁶（2）从上面的结果进行归纳猜想，nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是：①当n=1和n=2时，（）；②当（）
（3）根据上面的归纳猜想的规律，试比较2009²⁰⁰⁸和2008²⁰⁰⁹的大小．

试题来源：期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：实数的比较大小

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）算出两数的值比较大小得：1²＜2¹，2³＜3²，3⁴＞4³，4⁵＞5⁴，5⁶＞6⁵，6⁷＞7⁶；
（2）由第一问的结果可得出规律：当n=1和n=2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，当n≥3时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；
（3）由第二问的规律得：2009²⁰⁰⁸＜2008²⁰⁰⁹．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“你能比较两个数20092008和20082009的大小吗？为了解决这个问题，我..”的主要目的是检查您对于考点“初中实数的比较大小”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中实数的比较大小”。

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