如图，四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β；（1）如图①，α+β＞180°，试用α，β表示∠F；（2）如图②，α+β＜180°，-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-15 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β；
（1）如图①，α+β＞180°，试用α，β表示∠F；
（2）如图②，α+β＜180°，请在图中画出∠F，并试用α，β表示∠F；
（3）一定存在∠F吗？如有，求出∠F的值，如不一定，指出α，β满足什么条件时，不存在∠F．

试题来源：江苏省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：多边形的内角和和外角和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵∠ABC+∠DCB=360°﹣（α+β），
∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）=360°﹣（α+β）=2∠FBC+（180°﹣2∠DCF）=180°﹣2（∠DCF﹣∠FBC）
=180°﹣2∠F，
∴360°﹣（α+β）=180°﹣2∠F，
2∠F=α+β﹣180°，
∴∠F=

（α+β）﹣90°；
（2）∵∠ABC+∠DCB=360°﹣（α+β），
∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）=360°﹣（α+β）=2∠GBC+（180°﹣2∠HCE）=180°+2（∠GBC﹣∠HCE）
=180°+2∠F，
∴360°﹣（α+β）=180°+2∠F，
∠F=90°﹣

（α+β）；
（3）α+β=180°时，不存在∠F．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE..”的主要目的是检查您对于考点“初中多边形的内角和和外角和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中多边形的内角和和外角和”。

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