已知某个凸n边形的内角中恰有3个是钝角，则n的所有可能值是_____

1、试题题目：已知某个凸n边形的内角中恰有3个是钝角，则n的所有可能值是_____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-14 07:30:00

试题原文

已知某个凸n边形的内角中恰有3个是钝角，则n的所有可能值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：多边形的内角和和外角和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意，凸n边形恰有3个内角是钝角，
它们每个角的取值范围是（90°，180°）
它们和的取值范围是（3×90°，3×80°）
其余n-3个内角和的取值范围是（（n-2）180°-3×180°，（n-2）°-3×90°）
平均每个角的取值满足：
[（n-2）180°-3×180°]÷（n-3）＜α＜[（n-2）180°-3×90°]÷（n-3）；
这每个角必须满足的条件是：
0°＜α＜90°，
∴[（n-2）180°-3×180°]÷（n-3）≥0°，
∴n≥5，
同时：
[（n-2）180°-3×90°]÷（n-3）≤90°，
∴n≤6，
故n的最大值为6．
n的所有可能值是5或6，
故答案为：5或6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知某个凸n边形的内角中恰有3个是钝角，则n的所有可能值是_____..”的主要目的是检查您对于考点“初中多边形的内角和和外角和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中多边形的内角和和外角和”。

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