如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）；第一步，过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D；第-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-12 07:30:00

试题原文

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．
（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）；
第一步，过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D；
第二步，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E．
第三步，连接BD．

（2）求证：AD²=AE×AB；
（3）连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求

的值．

试题来源：广西自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：垂直于直径的弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）解：如图；

（2）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，而DE⊥AC，∴∠AED=90°，
∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∴Rt△ADE∽Rt△ABD，
∴AD：AB=AE：AD，∴AD²=AE×AB；
（3）解：连OD、BC，它们交于点G，如图，
∵5AC=3AB，即AC：AB=3：5，∴不妨设AC=3x，AB=5x，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠CAD=∠DAB，∴DC=DB，
∴OD垂直平分BC，∴OD∥AE，OG=1 2 AC=3 2 x，∴四边形ECGD为矩形，
∴CE=DG=OD-OG=

x-

x =x，
∴AE=AC+CE=3x+x=4x，∵AE∥OD，∴△AEF∽△DOF，∴AE：OD=EF：OF，

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助..”的主要目的是检查您对于考点“初中垂直于直径的弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中垂直于直径的弦”。

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